最適化数学を勉強してみた

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参照数学の勉強法・定期テスト対策

はじめに

研究室が10月から本格的に始まるので最適化数学について勉強してみる。今回は概念とか。

最適化問題とは?

最適化問題(Optimization Problem)とは、「与えられた条件のもとで、なんらかの関数を最大化または最小化して解を求めること」をいいます。与えられた条件のことを 製約条件 、なんらかの関数のことを 目的関数 という。

お父さんが子供たちのためにケーキを買います。子供A, 子供B, 子供Cはケーキの種類によって幸福度が変動します。予算は2000円なので全てのケーキを買うことはできません。予算2000円の中でどの種類のケーキをどれだけ買えば子供達の幸福度が最大になるでしょうか?

予算が2000円というのが、製薬条件です。 最大化するための方法が、目的関数です。

最適化の具体的な例

  • タクシー廃車の最適化問題
  • ウイルス感染拡大を防ぐための休校期間の最適化
  • 顔変換アプリのパラメータの最適化

いろいろなところに最適化が使われている。

人工知能の正体

\displaystyle{
y = f(x;θ)
}

簡単に言ってしまえばこれ。 input xに対して、fがoutput yを出力する。画像変換を例にすると、ゾウの画像が入力されたら、fが処理をしてキリンの画像にするみたいな感じ。 ここで、重要なのがパラメータθである。θがうまく調整されていると、よりキリンに近い画像が出力される。しかし、θの値がクソ調整だったらめちゃくちゃな画像になって出力される。いわゆる、θは人工知能である。このθ(人工知能)を最適なパラメータにする(賢くする)のが最適化問題である。

終わりに

数学頑張るで